Recovering zeros of polynomials modulo a prime

Let $p$ be a prime and $\mathbb{F}_p$ the finite field with $p$ elements. We show how, when given an irreducible bivariate polynomial $F \in \mathbb{F}_p[X,Y]$ and an approximation to a zero, one can recover the root efficiently, if the approximation is good enough. The strategy can be generalized to polynomials in the variables $X_1,\ldots ,X_m$ over the field $\mathbb{F}_p$. These results have been motivated by the predictability problem for nonlinear pseudorandom number generators and other potential applications to cryptography

Proceso de integración de las redes telefónicas de San Sebastián y Guizpúzcoa en la CTNE

This article is a synthesis of research Work, which is based on direct testimonies, primary sources and specialized documents, on a not very well-known aspect of the history of communications in Spain: the origins, at the beginning of the 20th Century, of a modest provincial phone network; its vicissitudes, under different political regimes, throughout six decades, during which, emulating a certain Gallic village that heroically resisted the Roman invader, it fought not to succumb to the sudden attacks of the powerful company that, with this only exception, exercised the telephone monopoly in this country up to recent times; this unequal battle, lasted until the pro-Franco dictatorship began to weaken.El presente artículo es la síntesis de un trabajo de investigación, que ha recurrido a testimonios directos, fuentes primarias y documentación de especialistas, sobre un aspecto poco conocido de la historia de las telecomunicaciones en España: los orígenes, a comienzos del siglo XX, de una modesta red de telefonía provincial; sus vicisitudes, bajo distintos regímenes políticos, a lo largo de seis décadas, durante las que, emulando a cierta aldea gala que resistía heroicamente al invasor romano, luchó por no sucumbir ante los embates de la poderosa compañía que, con esta excepción, ejerció el monopolio telefónico en este país hasta fechas recientes; el desenlace de este desigual combate, cuando comenzaba a agonizar la dictadura franquista

Investigación sobre estudiantes con alta capacidad matemática

En la actualidad va creciendo el consenso sobre la necesidad de atender de forma especializada y di- ferenciada las necesidades educativas especiales de los estudiantes con alta capacidad matemática. Paralelamente, se percibe un incremento en la cantidad de investigaciones centradas en este colectivo. En este texto, presentamos una panorámica de los resultados de investigaciones recientes, españolas e internacionales, sobre estudiantes con alta capacidad matemática. Después ofrecemos una síntesis de las investigaciones que estamos desarrollando en la Universitat de València basadas en diversos contenidos matemáticos pero con los objetivos comunes de entender mejor los procesos cognitivos de los estudiantes con alta capacidad matemática de Primaria y ESO y de proporcionar a los profesores materiales que les ayuden a atender adecuadamente a estos estudiantes en sus clases ordinarias

Análisis del aprendizaje de geometría espacial en un entorno de geometría dinámica 3-dimensional

El creciente uso de software de geometría dinámica 3-dimensional plantea nuevas cuestiones a los investigadores en Educación Matemática. Para aportar información sobre el aprendizaje de geometría espacial en esta disciplina mediante entornos de geometría dinámica 3-dimensional, y sobre posibles fortalezas y debilidades de tales entornos, presentamos resultados de una investigación experimental en la que se analiza cómo un estudiante de altas capacidades matemáticas aprende conceptos relativos a paralelismo entre rectas y/o planos en el espacio mediante la resolución de actividades en un entorno de Cabri 3D

Geometría y algunos aspectos generales de la educación matemática

La Didáctica de las Matemáticas (también llamada Educación Matemática) es un campo científico que se ocupa de entender todo aquello que tiene que ver con la actividad de estudiantes y profesores de Matemáticas. Esta publicación presenta un acercamiento a dicho campo científico y a sus inquietudes. El origen de este libro son dos conferencias impartidas por los autores en "una empresa docente" (Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia). Tiene un carácter divulgativo pues sus contenidos pretenden ayudar a abrir la puerta de la Didáctica de las Matemáticas a ese numeroso grupo de profesores de Matemáticas de los diferentes niveles educativos y de estudiantes para profesores que desean introducirse en dicho campo. El primer capítulo consta de una descripción de los objetivos generales de la Didáctica de las Matemáticas seguida de dos ejemplos de la actividad de los didactas: un análisis de los problemas elementales de sumas y restas, y unas reflexiones sobre el paso de la aritmética al álgebra con atención a los significados dados por los estudiantes a las variables e incógnitas, al signo igual y a las ecuaciones El segundo capítulo, más específico, describe el modelo de razonamiento matemático de Van Hiele, teoría psicológico-didáctica que permite caracterizar las formas de razonamiento de los estudiantes de Matemáticas y dá pautas a los profesores para organizar la enseñanza de manera que facilite el progreso del razonamiento matemático de sus alumnos. Como complemento al modelo de Van Hiele, se comentan también algunas ideas de Vinner sobre la formación de conceptos matemáticos

Quantum random number generator based on polarization switching in gain-switched VCSELs

We experimentally study a quantum random number generator based on the random excitation of the linearly polarized modes of a gain-switched vertical-cavity surface-emitting laser (VCSEL). Our device is characterized by having polarization switching under continuous wave operation. By measuring the linear polarization mode that is excited in each pulse we collect a sufficient number of bits to evaluate if a standard statistical test suite is passed. We consider linear and Von Neumann post-processing methods in order to reduce the bias with different levels of bits rejection. The post-processed bit strings pass all tests in the standard test suite for random number generators provided by the National Institute of Standards and Technology (NIST). We finally compare the results obtained with different post-processing functions, including several [n, k, d] linear BCH codes. We show that large values of n and k are the best choice to obtain simultaneously improved throughput and randomness.Ministerio de Ciencia e Innovación (PID2019-110633GB-I00MCIN/AEI/10.13039/501100011033, PID2021- 123459OB-C22 MCIN/AEI/FEDER, UE). A. Quirce acknowledges financial support from Beatriz Galindo program, Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades (Spain)

Análisis de la adecuación de libros de texto de E. Primaria a la enseñanza a estudiantes de altas capacidades matemáticas

Un problema al que se enfrentan los profesores de matemáticas de Enseñanza Primaria es la necesidad de hacer adaptaciones en sus programaciones para ofrecer una educación adecuada a sus alumnos de altas capacidades matemáticas. Las editoriales de libros de texto de matemáticas de estos niveles educativos ofrecen diversas soluciones que, usualmente, consisten en incluir, en el libro del alumno, algunos problemas más difíciles y, en la documentación del profesor, una propuesta de problemas de ampliación. Una cuestión que se plantea al analizar un libro de texto de matemáticas es valorar cómo de útil puede ser el material proporcionado por la editorial (libro de texto y materiales complementarios) para un profesor que necesita una programación específica para sus alumnos de altas capacidades matemáticas. En este artículo proponemos diversas variables con las que valorar el grado de adecuación a estudiantes de altas capacidades matemáticas de los documentos proporcionados a los profesores por las editoriales. Después ponemos en práctica esta propuesta analizando el tema dedicado a los cuadriláteros en 4º curso de Enseñanza Primaria de una editorial de amplia difusión en España. Las conclusiones globales son que los materiales del profesor analizados prestan poca atención a los estudiantes de altas capacidades matemáticas y que la metodología de análisis que hemos empleado permite identificar direcciones para plantear actividades interesantes para estos estudiantes.Abstract: A problem facing mathematics teachers in Primary Education is the need to modify their programmes to provide suitable teaching for pupils with superior mathematical ability. Publishers of mathematics course books for these levels offer a variety of solutions, which usually consist of including, in the student’s book, a range of more difficult problems and, in the teacher’s book, suggestions for extended problems. An issue that arises when analyzing a mathematics course book, is how useful the material supplied by the publisher (text book and supplementary materials) will be for a teacher who needs a specific programme for high achievers in mathematics. In this article we present a series of variables with which to assess the suitability of these publishers’ materials for students with advanced mathematical ability. We shall then put our proposals into practice by analyzing materials produced by a leading Spanish publisher and dealing with quadrilaterals in the 4th year of Primary Education. General conclusions are that the teaching materials pay scant attention to high-achieving mathematics pupils and that the methodology adopted allows us to identify more interesting directions which activities for these pupils could take.Résumé: Un problème auquel sont confrontés les professeurs de mathématiques de l’enseignement élémentaire est la nécessité d' adapter leurs programmes pour fournir une éducation adéquate à leurs élèves doués en mathématiques. Les éditeurs de manuels de mathématiques de ces niveaux d'enseignement offrent diverses solutions qui consistent généralement à inclure dans le livre de l'élève , des problèmes plus difficiles et dans la documentation de l'enseignant , des propositions de problèmes d’approfondissement . Une question qui se pose lors de l'analyse d'un manuel de mathématiques est d'évaluer l'utilité de la documentation fournie par l'éditeur ( manuels scolaires et matériel supplémentaire ) pour un enseignant qui a besoin d'une programmation spécifique pour les élèves doués en mathématiques. Dans cet article, nous proposons plusieurs variables qui permettent d'évaluer l'adéquation aux étudiants doués en mathématiques des documents fournis aux professeurs par les éditeurs . Ensuite, nous mettons en oeuvre cette proposition pour analyser le thème des quadrilatères en 4ème année de l'enseignement primaire dans une édition très répandue en Espagne. Les conclusions générales sont que les documents du professeur analysés accordent peu d'attention aux étudiants doués en mathématiques et que la méthodologie d'analyse que nous avons utilisée permet d’identifier des orientations pour planifier des activités intéressantes pour ces étudiants

Generalized explicit inversive generators of small p-weight degree

Using rational functions to generate pseudorandom number sequences is a popular research topic. In this paper, we study bounds on additive character sums of a new explicit generator based on rational functions with small p-weight degree. This extends the class of functions where a nontrivial character sum bound is known

Cayley digraphs of finite abelian groups and monomial ideals

In the study of double-loop computer networks, the diagrams known as L-shapes arise as a graphical representation of an optimal routing for every graph’s node. The description of these diagrams provides an efficient method for computing the diameter and the average minimum distance of the corresponding graphs. We extend these diagrams to multiloop computer networks. For each Cayley digraph with a finite abelian group as vertex set, we define a monomial ideal and consider its representations via its minimal system of generators or its irredundant irreducible decomposition. From this last piece of information, we can compute the graph’s diameter and average minimum distance. That monomial ideal is the initial ideal of a certain lattice with respect to a graded monomial ordering. This result permits the use of Gr¨obner bases for computing the ideal and finding an optimal routing. Finally, we present a family of Cayley digraphs parametrized by their diameter d, all of them associated to irreducible monomial ideals